A=$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
$A_{11} = -1 , A_{12}=0 , A_{13}=-1$
$A_{21} = 1 , A_{22}=0 , A_{23}=-1$
$A_{31} = -1 , A_{32}=-2 , A_{33}=1$
$B=\begin{bmatrix} -1 & 0 & -1\\ 1& 0 & -1\\ -1& -2 & 1 \end{bmatrix}$
$adjA=B^{T}$
$adjA=\begin{bmatrix} -1 &1 & -1\\ 0& 0 & -2\\ -1& -1 & 1 \end{bmatrix}$
$|A|=-2$
$|A|^{-1}=\frac{adjA}{|A|}$
$|A|^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{-1}{2} &\frac{1}{2} \\ 0& 0 & 1\\ \frac{1}{2}&\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} \end{bmatrix}$