$b=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}^{T}$
$b=\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}$
$x=\begin{bmatrix} x_{1} & x_{2} &x _{3} \end{bmatrix}^{T}$
$x=\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix}$
$L(x)=b \times x$
$L(x)=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 0 & 1 & 0\\ x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{vmatrix}=x_{3} \ j -x_{1} \ k$
$L(x)=\begin{bmatrix} x_{3}\\ 0\\ -x_{1} \end{bmatrix}$
$L(x)= M \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} x_{3}\\ 0\\ x_{1} \end{bmatrix}= M \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix}$
Here,
$M=\begin{bmatrix} 0&0&1\\ 0&0&0\\ -1&0&0 \end{bmatrix}$
$M=\begin{vmatrix} 0- \lambda &0&1\\ 0&0-\lambda &0\\ -1&0&0-\lambda \end{vmatrix}$
$|A-\lambda I|=0$
$\begin{vmatrix} 0- \lambda &0&1\\ 0&0-\lambda &0\\ -1&0&0-\lambda \end{vmatrix}=0$
$-\lambda ^{3}-\lambda =0$
$\lambda=0,\iota ,-\iota$
Hence,Option(D)$\lambda=\iota ,-\iota ,0 .$