Answer: $\mathbf B$
Explanation:
Let $\mathrm {M} = \begin {bmatrix} \mathrm {b+c} & \mathrm {c+ a} & \mathrm {a + b} \\ \mathrm {q+r} & \mathrm {r+ p} & \mathrm {p+q} \\ \mathrm {y + z} & \mathrm {z+x} & \mathrm {x+y} \end {bmatrix}$
Apply $\mathrm {C_1 \rightarrow C_1 + C_2 + C_3}$
$=\begin{bmatrix} \mathrm {2(a+b+c)} & \mathrm{c+a} & \mathrm {a + b} \\ \mathrm{2(p+q+r)} & \mathrm{r+p} & \mathrm {p+q} \\ \mathrm{2(x+y+z)} & \mathrm{z+x} & \mathrm{x+y} \end{bmatrix}$
$=2\begin{bmatrix} \mathrm {(a+b+c)} & \mathrm{c+a} & \mathrm {a + b} \\ \mathrm{(p+q+r)} & \mathrm{r+p} & \mathrm {p+q} \\ \mathrm{(x+y+z)} & \mathrm{z+x} & \mathrm{x+y} \end{bmatrix}$
Apply $\mathrm {C_2} \rightarrow \mathrm{C_2-C_1}$ & $\mathrm {C_2} \rightarrow \mathrm{C_3-C_1}$
$=2\begin{bmatrix} \mathrm {(a+b+c)} & \mathrm{-b} & \mathrm {-c} \\ \mathrm{(p+q+r)} & \mathrm{-q} & \mathrm {-r} \\ \mathrm{(x+y+z)} & \mathrm{-y} & \mathrm{-z} \end{bmatrix}$
Apply $\mathrm {C_1 \rightarrow C_1+C_2+C_3}$, we get:
$=2\begin{bmatrix} \mathrm {a} & \mathrm{-b} & \mathrm {-c} \\ \mathrm{p} & \mathrm{-q} & \mathrm {-r} \\ \mathrm{x} & \mathrm{-y} & \mathrm{-z} \end{bmatrix}$
Taking out $-1$ common from $\mathrm {C_2}$ and $\mathrm {C_3}$, we get:
$=2(-1)(-1)\begin{bmatrix} \mathrm {(a+b+c)} & \mathrm{b} & \mathrm {c} \\ \mathrm{(p+q+r)} & \mathrm{q} & \mathrm {r} \\ \mathrm{(x+y+z)} & \mathrm{y} & \mathrm{z} \end{bmatrix}$
$=2\begin{bmatrix} \mathrm {(a+b+c)} & \mathrm{b} & \mathrm {c} \\ \mathrm{(p+q+r)} & \mathrm{q} & \mathrm {r} \\ \mathrm{(x+y+z)} & \mathrm{y} & \mathrm{z} \end{bmatrix}$
$\therefore$ B is the correct option.
