sqr(|z1 – z2|)+sqr(|z1 – z4|)+sqr(|z2 – z3|)+sqr(| z3 – z4|) >=2
2(sqr(|z1|)+sqr(|z2|)+sqr(|z3|)+sqr(|z4|) ) – 2(|z1| . |z2| + |z2| .|z3| + |z3|.|z4| + |z4| . |z1|) .: sqr(a-b) = sqr(a) + sqr(b) – 2ab .
Given |z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2=1
2(1) – 2(|z1| . |z2| + |z2| .|z3| + |z3|.|z4| + |z4| . |z1|)
Given z1+z2+z3+z4 =0
sqr on both sides (z1)2 +(z2)2+(z3)2+(z4)2 = – 2( z1 . z2 + z3 . z4)
as we know |z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2=1 then – 1 / 2= (z1 .z2 +z3 .z4) silmlarly z4.z1 +z2.z3 = – 1/2
2(1) – 2( – (1/2)+( – (1/2) ) => 2 + 2