$A=\begin{bmatrix} 2 &3 &4 \\ 3 &-1 &2 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ $A^{T}=\begin{bmatrix} 2 &3 &-1 \\ 3 &-1 &4 \\ 4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$
$A-A^{T}=\begin{bmatrix} 2 &3 &4 \\ 3 &-1 &2 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2 &3 &-1 \\ 3 &-1 &4 \\ 4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$
$A-A^{T}=\begin{bmatrix} 0 &0 &5 \\ 0 & 0 & -2\\ -5 & 2 & 0 \end{bmatrix}$
$R2 \rightarrow 5 R2$
$A-A^{T}=\begin{bmatrix} 0 &0 &5 \\ 0 & 0 & -10\\ -5 & 2 & 0 \end{bmatrix}$
$R2 \rightarrow 2R1+R2$
$A-A^{T}=\begin{bmatrix} 0 &0 &5 \\ 0 & 0 & 0\\ -5 & 2 & 0 \end{bmatrix}$
Rank of $A-A^{T}=2$