We know $\mathrm{A}\oplus \mathrm{B}=\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}$ and $\overline{\mathrm{A}\oplus \mathrm{B}}=\mathrm{A}\mathrm{B}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{\bar{B}}$
Now let's have some facts from this boolean equation.
- $\mathrm{A}\oplus \mathrm{A}=\mathrm{A}\mathrm{\bar{A}}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{A}=0$
- $\mathrm{B}\oplus \mathrm{A}=\mathrm{B}\mathrm{\bar{A}}+\mathrm{\bar{B}}\mathrm{A}=\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}+\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}=\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}=\mathrm{A}\oplus \mathrm{B}$
- $\mathrm{\bar{A}}\oplus \mathrm{\bar{B}}=\mathrm{\bar{A}}\mathrm{\bar{\bar{B}}}+\mathrm{\bar{\bar{A}}}\mathrm{\bar{B}}=\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}+\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}=\mathrm{A}\oplus \mathrm{B}$
- $(\mathrm{A}\oplus \mathrm{B})\oplus \mathrm{C}=(\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}) \mathrm{\bar{C}}+(\mathrm{A}\mathrm{B}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{\bar{B}})\mathrm{C}=\mathrm{A}\mathrm{\bar{B}}\mathrm{\bar{C}}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{B}\mathrm{\bar{C}}+\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}+\mathrm{\bar{A}}\mathrm{\bar{B}}\mathrm{C}=\mathrm{A}(\mathrm{B}\mathrm{C}+\mathrm{\bar{B}}\mathrm{\bar{C}})+\mathrm{\bar{A}}(\mathrm{B}\mathrm{\bar{C}}+\mathrm{\bar{B}}\mathrm{C})=\mathrm{A}(\overline{\mathrm{B} \oplus \mathrm{C}})+\mathrm{\bar{A}}(\mathrm{B} \oplus \mathrm{C})=\mathrm{A}\oplus (\mathrm{B}\oplus \mathrm{C})$
Now
$\begin{align} x_1\oplus x_2\oplus x_3\oplus x_4&=0\\ \Rightarrow x_1\oplus (x_2\oplus x_3)\oplus x_4&=0 ~;~[\mathrm{Using~no(4)}]\\ \Rightarrow x_1 \oplus (x_3\oplus x_2)\oplus x_4&=0 ~;~[\mathrm{Using~no(2)}] \\ \Rightarrow (x_1 \oplus x_3)\oplus (x_2\oplus x_4)&=0 ~;~[\mathrm{Using~no(4)}] \\ \Rightarrow x_1 \oplus x_3&=x_2\oplus x_4 ~;~[\mathrm{Using~no(1)}] \\ \Rightarrow \bar{x_1} \oplus \bar{x_3}&=\bar{x_2}\oplus \bar{x_4} ~;~[\mathrm{Using~no(3)}] \end{align}$
So the correct answer is C as it must always be true.