Answer : A, B
$Given$ $:$ $a\equiv b\pmod{n}$
$According$ $to$ $the$ $definition$ $,$ $this$ $basically$ $means$ $a$ $mod$ $n$ $=$ $b$ $mod$ $n$ . $So$ $Option$ $A$ $is$ $correct$ .
$Now$ $,$ $let$ $a$ $mod$ $n$ $=$ $b$ $mod$ $n$ $=$ $r$ $which$ $is$ $the$ $remainder$ $when$ $a$ $or$ $b$ $is$ $divided$ $by$ $n$
$So$ $’a’$ $can$ $be$ $written$ $as$ : $a$ $=$ $n*q_1$ $+$ $r$ $where$ $q_1$ → $Quotient$ $when$ $a$ $is$ $divided$ $by$ $n$ $and$ $r$ → $Remainder$
$And$ $’b’$ $can$ $be$ $written$ $as$ : $b$ $=$ $n*q_2$ $+$ $r$ $where$ $q_2$ → $Quotient$ $when$ $b$ $is$ $divided$ $by$ $n$ $and$ $r$ → $Remainder$
$Now$ , $a$ $-$ $b$ $=$ ($n*q_1$ $+$ $r$) $-$ ($n*q_2$ $+$ $r$)
$a$ $-$ $b$ $=$ $n$($q_1$ $-$ $q_2$) $which$ $is$ $clearly$ $divisible$ $by$ $n$
$Hence$ $,$ $n$ | ($a$ $-$ $b$) $is$ $True$
$Options$ $C$ $and$ $D$ $are$ $asking$ $us$ $that$ $if$ $n$ $always$ $divides$ $’a’$ $and$ $’b’$ $given$ $a\equiv b\pmod{n}$
$So$ $one$ $idea$ $here$ $could$ $be$ $to$ $think$ $of$ $an$ $counter$ $example$ $where$ $this$ $is$ $not$ $true$
$Lets$ $Take$ $27\equiv 47\pmod{10}$ $,$ $here$ $10$ $|$$27$ $is$ $false$ $as$ $you$ $can$ $see$ $and$ $also$ $47$ $|$ $10$ $is$ $also$ $false$.
$Hence$ $,$ $Options$ $C$ $and$ $D$ $are$ $false$