C( n,r) = n!/r!(n-r)!
A.)EXACTLY 3 0's
10 combination 3 0s
C (10,3)= 10!/3!(10-3)! = 10!/3!7!= 120.
B.) MORE 0s than 1's
Therefore for r=4 C (10,4 )= 10!/4!(10-4)!=10!/4!6!=210
r=3 C( 10,3)= 10!/3!(10-3)!=10!/3!7!=120
r=2 C (10,2)=10!/2!(10-2)!=10!/2!8!=45
r=1 C (10,1)=10!/1!(10-1)!=10!/1!9!=10
r=0 C (10,0)=10!/0!(10-0)!=10!/0!10!=1
Summing the answers gives us our final answer
210+120+45+10+1= 386.
C.) AT LEAST 7 1's
r>=7
We have,r=7 C (10,7)=10!/7!(10-7)!=10!/7!3!=120
r=8 C (10,8)=10!/8!(10-8)!=10!/8!2!=45
r=9 C (10,9)=10!/9!(10-9)!=10!/9!1!=10
r=10 C( 10,10)=10!/10(10-10)!=10!/10!0!=1
120+45+10+1= 176
D.) AT LEAST 3 1's
the value for r will be greater than or equal to 3
r=3 C( 10,3)=10!/3!(10-3)!=120
r=4 C( 10,4)=10!/4!(10-4)!=10!/4!6!=210
r=5 C( 10,5)=10!/5!(10-5)!=10!/5!5!=252
r=6 C (10,60=10!/6!(10-6)!=10!/6!4!=210
r=7 C (10,7)=10!/7!(10-7)!=10!/7!3!=120
r=8 C (10,8)=10!/8!(10-8)!=10!/8!2!=45
r=9 C (10,9)=10!/9!(10-9)!=10!/9!1!=10
r=10 C (10,10)=10!/10!(10-10)!=10!/10!0!=1
Adding our answers gives 968.
