$\sum_{i=1}^{n}(i*\frac{(i+1)}{2}) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(i*{(i+1)}) $

$= \frac{1}{2}(\sum_{i=1}^{n}i^2 + \sum_{i=1}^{n}{i}))$

$= \frac{1}{2}(\frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6} +\frac{(n)(n+1)}{2} )$

$= \frac{1}{2}(\sum_{i=1}^{n}i^2 + \sum_{i=1}^{n}{i}))$

$= \frac{1}{2}(\frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6} +\frac{(n)(n+1)}{2} )$