$(P):$ Given that $M=\begin{bmatrix} 1&1 &1 \\ 1&2 &4 \\1 &3 &9 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow$ If matrix $M$ is singular then $|M|=0$
$|M|=\begin{vmatrix} 1&1 &1 \\ 1&2 &4 \\1 &3 &9 \end{vmatrix}$
$R_{3}\rightarrow R_{3}-R_{2}$
$|M|=\begin{vmatrix} 1&1 &1 \\ 1&2 &4 \\0 &1 &5 \end{vmatrix}$
$R_{2}\rightarrow R_{2}-R_{1}$
$|M|=\begin{vmatrix} 1&1 &1 \\ 0&1 &3 \\0 &1 &5 \end{vmatrix}$
$R_{3}\rightarrow R_{3}-R_{2}$
$|M|=\begin{vmatrix} 1&1 &1 \\ 0&1 &3 \\0 &0 &2 \end{vmatrix}$
$|M|=2$
So, it is not a singular matrix.